18．已知二次函數(shù)f（x）=cx2-4x+a+1的值域是[1，+∞），則$\frac{1}{a}+\frac{9}{c}$的最小值是（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 判斷拋物線的開口方向，利用二次函數(shù)的最小值，推出a，c的關(guān)系式，然后利用基本不等式即可求解最值．

解答 解：∵二次函數(shù)f（x）=cx2-4x+a+1的值域是[1，+∞），開口向上，
∴c＞0且$\frac{4c（a+1）-16}{4c}$=1，即ac=4；
∴a＞0，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{9}{c}$≥2$\sqrt{\frac{1}{a}•\frac{9}{c}}$=3，當且僅當$\frac{1}{a}$=$\frac{9}{c}$時取等號，
又ac=4，c=6，a=$\frac{2}{3}$；
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{9}{c}$的最小值為3．
故選：C．

點評 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，基本不等式求解函數(shù)的最值等知識的綜合應(yīng)用．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．點M（π，-m）在函數(shù)y=cosx-1的圖象上，則m的值為（　�。�
A．-2B．0C．1D．2

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2．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為45°，且|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2$\sqrt{2}$，若（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則實數(shù)λ的值為（　�。�
A．-1B．-3C．2D．4

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6．根據(jù)下列條件求雙曲線的標準方程．   
（1）已知雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{2}{3}$x，且過點M（$\frac{9}{2}$，-1）；
（2）與橢圓$\frac{x^2}{49}$+$\frac{y^2}{24}$=1有公共焦點，且離心率e=$\frac{5}{4}$．

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13．在正四面體ABCD中，E是BC邊的中點，則AE與BD所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

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3．數(shù)列{an}滿足${a_1}=\frac{3}{2}$，${a_{n+1}}=a_n^2-{a_n}+1$，則$T=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+…+\frac{1}{{{a_{2016}}}}$的整數(shù)部分是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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10．設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列（n∈N*），且a1=1，b1=3，已知a2+b3=30，a3+b2=14．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=（an+1）•bn，Tn=c1+c2+…+cn，（n∈N*），求證：Tn=$\frac{3}{2}$（anbn+1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$，1），則cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，且滿足等式S7=a5+a6+a8+a9，則$\frac{{a}_{7}}{{a}_{4}}$的值為（　�。�
A．$\frac{7}{4}$B．$\frac{4}{7}$C．$\frac{7}{8}$D．$\frac{8}{7}$

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