Question

2．已知命題p：關(guān)于實數(shù)x的方程x²+mx+1=0有兩個不等的負根；命題q：關(guān)于實數(shù)x的方程4x²+4（m-2）x+1=0無實根．
（1）命題“p或q”真，“p且q”假，求實數(shù)m的取值范圍．
（2）若關(guān)于x的不等式（x-m）（x-m+5）＜0（m∈R）的解集為M；命題q為真命題時，m的取值集合為N．當M∪N=M時，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）分別求出命題p，q為真時的m的范圍，通過討論p，q的真假得到關(guān)于m的不等式組，解出即可；
（2）先求出關(guān)于M、N的x的范圍，根據(jù)N⊆M，得到不等式組，解出即可．

解答 解：（1）若方程x²+mx+1=0有兩不等的負根，
則$\left\{\begin{array}{l}{△{=m}^{2}-4＞0}\\{m＞0}\end{array}\right.$，解得：m＞2，
即命題p：m＞2，
若方程4x²+4（m-2）x+1=0無實根，則△=16（m-2）²-16=16（m²-4m+3）＜0
解得：1＜m＜3．即命題q：1＜m＜3．
由題意知，命題p、q應一真一假，
即命題p為真，命題q為假或命題p為假，命題q為真．
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞2}\\{m≤1或m≥3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m≤2}\\{1＜m＜3}\end{array}\right.$，
解得：m≥3或1＜m≤2．
（2）∵M∪N=M，∴N⊆M，
∵M=（m-5，m），N=（1，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}m-5≤1\\ m≥3\end{array}\right.$，
解得：3≤m≤6．

點評 本題考查了復合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，集合的關(guān)系，是一道中檔題．