已知點(diǎn)A（3，2），F(xiàn)是雙曲線x2-
y2
3
=1的右焦點(diǎn)，若雙曲線上有一點(diǎn)P，使|PA|+
1
2
|PF|最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�
A、(-
21
3
，2)
B、(
21
3
，2)
C、(3，2
6
)
D、(-3，2
6
)
分析：由題意可得離心率等于
c
a
=2，設(shè)點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離等于|PM|，則 |PA|+
1
2
|PF|=|PA|+|PM|，故P、M、A三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+
1
2
|PF|取得最小值，故點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，把把y=2 代入雙曲線求得正值x即為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．
解答：解：由題意可得右焦點(diǎn)F（2，0），離心率等于
c
a
=
2
1
=2，設(shè)點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離等于|PM|，
則由雙曲線的定義可得
|PF|
|PM|
=2，故  |PA|+
1
2
|PF|=|PA|+|PM|，當(dāng) |PA|+
1
2
|PF|取得最小值時(shí)，
P、M、A三點(diǎn)共線，故點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為 2，把y=2 代入雙曲線x2-
y2
3
=1求得正值x=
21
3
，
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為 (
21
3
，2)，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷P、M、A三點(diǎn)共線時(shí)，
|PA|+
1
2
|PF|取得最小值，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（3，2），F(xiàn)為拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上，使|PA|+|PF|取得最小值，則最小值為（　�。�
A、
3
2
B、2
C、
5
2
D、
7
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面xOy中，已知點(diǎn)A（3，2），點(diǎn)B在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
AP
=
PB
，則點(diǎn)P的軌跡是（　　）
A、圓B、橢圓C、拋物線D、直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（3，-2）和直線l：3x+4y+49=0．
（1）求過(guò)點(diǎn)A和直線l垂直的直線方程；
（2）求點(diǎn)A在直線l上的射影的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（3，-2），B（-5，4），則以線段AB為直徑的圓的方程是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案