Question

2．圓x²+y²-2mx-8y+13=0與直線x+y-1=0有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A． $[3-2{\sqrt{3}_{\;}}{，_{\;}}+∞）$
• B． [3，4]
• C． $[-2{\sqrt{3}_{\;}}{，_{\;}}2\sqrt{3}]$
• D． $（-{∞_{\;}}{，_{\;}}3-2\sqrt{3}]∪[3+2{\sqrt{3}_{\;}}{，_{\;}}+∞）$

Answer 1

分析 由圓心（m，4）到直線x+y-1=0的距離小于等于半徑即可．

解答 解：圓x²+y²-2mx-8y+13=0⇒（x-m）²+（y-4）²=m²+3
由$\frac{|m+4-1|}{\sqrt{2}}≤\sqrt{{m}^{2}+3}$，解得m²-6m-3≥0⇒⇒m≥3+2$\sqrt{3}$或m$≤3-2\sqrt{3}$．
故選：D

點評 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．