Question

20．已知函數(shù)f（x）=-x²+kx．
（1）若k=2，求函數(shù)f（x）在[0，3]上的最小值；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，3]上是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)k=2時，f（x）=-x²+2x=-（x-1）²+1，從而求最值；
（2）由題意知函數(shù)f（x）=-x²+kx的對稱軸x=$\frac{k}{2}$不在區(qū)間（0，3）內(nèi)，從而解得．

解答 解：（1）當(dāng)k=2時，f（x）=-x²+2x=-（x-1）²+1，
∵x∈[0，3]，
∴由二次函數(shù)圖象性質(zhì)可知，當(dāng)x=3時，f（x）取得最小值-3．
（2）∵函數(shù)f（x）=-x²+kx在區(qū)間[0，3]上是單調(diào)函數(shù)
∴函數(shù)f（x）=-x²+kx的對稱軸x=$\frac{k}{2}$不在區(qū)間（0，3）內(nèi)，
即  $\frac{k}{2}$≤0 或$\frac{k}{2}$≥3，
∴k≤0 或k≥6；
故k的取值范圍為（-∞，0]∪[6，+∞）．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．