Question

9．求下列不等式的解集．
（1）x²+4x+4＞0
（2）（1-2x）（x-1）³（x+1）²＜0
（3）$\frac{3x-5}{{x}^{2}+2x-3}$≥2．

Answer 1

分析 （1）按照一元二次不等式的解法步驟進(jìn)行解答即可；
（2）把原不等式化為（2x-1）（x-1）³（x+1）²＞0，根據(jù)對(duì)應(yīng)方程（1-2x）（x-1）³（x+1）²=0根的情況，即可寫出不等式的解集；
（3）把原不等式化為等價(jià)的不等式組，求解集即可．

解答 解：（1）由x²+4x+4＞0可化為（x+2）²＞0，（用判別式同樣給分）
故原不等式的解集為{x|x≠-2，x∈R}；
（2）由（1-2x）（x-1）³（x+1）²＜0可化為（2x-1）（x-1）³（x+1）²＞0，
且方程（1-2x）（x-1）³（x+1）²=0的根為$\frac{1}{2}$、1（三重根）和-1（二重根），
所以該不等式的解集為{x|x＜-1或-1＜x＜$\frac{1}{2}$或x＞1}；
（3）不等式$\frac{3x-5}{{x}^{2}+2x-3}$≥2可化為$\frac{{2x}^{2}+x-1}{{x}^{2}+2x-3}$≤0，
即$\left\{\begin{array}{l}{{2x}^{2}+x-1≤0}\\{{x}^{2}+2x-3＞0}\end{array}\right.$①或$\left\{\begin{array}{l}{{2x}^{2}+x-1≥0}\\{{x}^{2}+2x-3＜0}\end{array}\right.$②，
解①得，不等式組無解；
解②得，-3＜x≤-1或$\frac{1}{2}$≤x＜1；
所以該不等式的解集為{x|-3＜x≤-1或$\frac{1}{2}$≤x＜1}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．