Question

10．若數列{a_n}中，滿足：a₁=1，a₂=3，且2na_n=（n-1）a_n-1+（n+1）a_n+1，則a₁₀的值是（　�。�

• A． 4$\frac{1}{5}$
• B． 4$\frac{2}{5}$
• C． 4$\frac{3}{5}$
• D． 4$\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 令b_n=na_n，則由2na_n=（n-1）a_n-1+（n+1）a_n+1，得數列{b_n}構成以1為首項，以2a₂-a₁=5為公差的等差數列，由此求得數列{a_n}的通項公式得答案．

解答 解：令b_n=na_n，
則由2na_n=（n-1）a_n-1+（n+1）a_n+1，得2b_n=b_n-1+b_n+1，
∴數列{b_n}構成以1為首項，以2a₂-a₁=5為公差的等差數列，
則b_n=1+5（n-1）=5n-4，
即na_n=5n-4，∴${a}_{n}=\frac{5n-4}{n}$，
則a₁₀=$\frac{46}{10}$=4$\frac{3}{5}$．
故選：C．

點評 本題考查數列遞推式，考查了等差關系的確定，訓練了等差數列通項公式的求法，是中檔題．