【題目】某工廠生產(chǎn)、兩種零件，其質(zhì)量測(cè)試按指標(biāo)劃分，指標(biāo)大于或等于的為正品，小于的為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種零件各100個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測(cè)試指標(biāo)

零件

8

12

40

30

10

零件

9

16

40

28

7

（Ⅰ）試分別估計(jì)、兩種零件為正品的概率；

（Ⅱ）生產(chǎn)1個(gè)零件，若是正品則盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)1個(gè)零件，若是正品則盈利60元，若是次品則虧損15元，在（Ⅰ）的條件下：

（i）設(shè)為生產(chǎn)1個(gè)零件和一個(gè)零件所得的總利潤(rùn)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（ii）求生產(chǎn)5個(gè)零件所得利潤(rùn)不少于160元的概率.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）詳見解析；（ii）.

【解析】

（Ⅰ）先得到兩種零件指標(biāo)大于等于80的頻數(shù)，然后得到其概率

（Ⅱ）（i）先得出可取的值，然后分別寫出每種情況所對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，求出數(shù)學(xué)期望. （ii）根據(jù)要求得到零件正品數(shù)大于或等于4件，得到其概率.

解：（Ⅰ）因?yàn)橹笜?biāo)大于或等于的為正品，且、兩種零件為正品的頻數(shù)分別為80和75，

所以、兩種零件為正品的概率估計(jì)值分別為，.

（Ⅱ）（i）由題意知可能取值為-25，35，50，110，且

，，，

.

所以的分布列為

-25

35

50

110

所以的數(shù)學(xué)期望為 .

（ii）因?yàn)樯a(chǎn)1個(gè)零件是正品的概率為，生產(chǎn)5個(gè)零件所產(chǎn)生的正品數(shù)服從二項(xiàng)分布，即，生產(chǎn)5個(gè)零件所得利潤(rùn)不少于160元，則其正品數(shù)大于或等于4件，所以，生產(chǎn)5個(gè)零件所得利潤(rùn)不少于160元的概率為

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（II）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：“若，為異面直線，平面過直線且與直線平行，則直線與平面的距離等于異面直線，之間的距離”為真命題.根據(jù)上述命題，若，為異面直線，且它們之間的距離為，則空間中與，均異面且距離也均為的直線的條數(shù)為（ ）

A.0條B.1條C.多于1條，但為有限條D.無數(shù)多條

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓，分別為其左、右焦點(diǎn)，過的直線與此橢圓相交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為8，橢圓的離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)與點(diǎn)，過的動(dòng)直線（不與軸平行）與橢圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)．求證：

（i）三點(diǎn)共線．

（ii）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”（簡(jiǎn)稱“創(chuàng)城”）活動(dòng)中，教委對(duì)本區(qū)四所高中學(xué)校按各校人數(shù)分層抽樣，隨機(jī)抽查了100人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：

學(xué)校

抽查人數(shù)

50

15

10

25

“創(chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù)

40

10

9

15

（注：參與率是指：一所學(xué)校“創(chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值）假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與”創(chuàng)城”活動(dòng)是相互獨(dú)立的.

（1）若該區(qū)共2000名高中學(xué)生，估計(jì)學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的人數(shù)；

（2）在隨機(jī)抽查的100名高中學(xué)生中，隨機(jī)抽取1名學(xué)生，求恰好該生沒有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的概率；

（3）在上表中從兩校沒有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求恰好兩校各有1人沒有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓C：過點(diǎn)M（2，0），且右焦點(diǎn)為F（1，0），過F的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P（4，3），記PA、PB的斜率分別為k1和k2．

（1）求橢圓C的方程；

（2）如果直線l的斜率等于-1，求出k1k2的值；

（3）探討k1+k2是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出k1+k2的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為-5，求的值；

（Ⅱ）設(shè)，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，.

（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ii）證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】智能手機(jī)的出現(xiàn)，改變了我們的生活,同時(shí)也占用了我們大量的學(xué)習(xí)時(shí)間.某市教育機(jī)構(gòu)從名手機(jī)使用者中隨機(jī)抽取名，得到每天使用手機(jī)時(shí)間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示),其分組是: ，.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這名手機(jī)使用者中使用時(shí)間的中位數(shù)是多少分鐘? (精確到整數(shù))

（2）估計(jì)手機(jī)使用者平均每天使用手機(jī)多少分鐘? (同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)

（3）在抽取的名手機(jī)使用者中在和中按比例分別抽取人和人組成研究小組，然后再從研究小組中選出名組長(zhǎng).求這名組長(zhǎng)分別選自和的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的上頂點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若橢圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且位于第一象限，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，是位于直線異側(cè)的橢圓上的動(dòng)點(diǎn).

①若直線的斜率為，求四邊形面積的最大值；

②若動(dòng)點(diǎn)滿足，試探求直線的斜率是否為定值？說明理由.

查看答案和解析>>