【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為,左頂點(diǎn)為,離心率為,點(diǎn) 滿足條件.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),記和的面積分別為,證明: .
【答案】(1) ;(2)見解析.
【解析】試題分析:(Ⅰ)求出, 利用求的值;
(Ⅱ)方法一:分類討論,設(shè)出直線方程代入橢圓方程,利用韋達(dá)定理證明,求出面積,即可得出結(jié)論;
方法二:依題意可設(shè)直線的方程為: ,代入橢圓方程,利用韋達(dá)定理證明,求出面積,即可得出結(jié)論;
試題解析:(Ⅰ)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:
∴,
則,
∵,解得
(Ⅱ)方法一:
①若直線的斜率不存在,則, ,符合題意
②若直線的斜率存在,因?yàn)樽蠼裹c(diǎn),則可設(shè)直線的方程為: ,
并設(shè).
聯(lián)立方程組,消去得:
∴,
∵
∴
∵,
∴
方法二:依題意可設(shè)直線的方程為: ,并設(shè).—5分
聯(lián)立方程組,消去,得
∴,
∵
∴
∵,
∴
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的零點(diǎn)至少有兩個(gè),求實(shí)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),試求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)已知函數(shù),且,若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最小值;
(2)若對任意的恒成立.試求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若時(shí),求函數(shù)在上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,S是該三角形的面積,且
(1)求角A的大。
(2)若角A為銳角, ,求邊BC上的中線AD的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸)、一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi),超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中a的值;
(Ⅱ)設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;
(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分15分)如圖,在半徑為的半圓形(O為圓心)鐵皮上截取一塊矩形材料ABCD,其中點(diǎn)A、B在直徑上,點(diǎn)C、D在圓周上,將所截得的矩形鐵皮ABCD卷成一個(gè)以AD為母線的圓柱形罐子的側(cè)面(不計(jì)剪裁和拼接損耗),記圓柱形罐子的體積為.
(1)按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式:
①設(shè),將表示為的函數(shù);
②設(shè)(),將表示為的函數(shù);
(2)請您選用(1)問中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系,求圓柱形罐子的最大體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和 ,過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且,。
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,直線上有一點(diǎn)在 的外接圓上,求的值
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