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【題目】已知函數．

（1）當時，求函數在上的最小值；

（2）若對任意的恒成立．試求實數a的取值范圍；

（3）若時，求函數在上的最小值．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）當時，利用基本不等式即可求得最小值；

（2）由題意可得在上恒成立，根據二次函數的圖象與性質求出的最大值即可得解；

（3）先證明在單調遞減，在單調遞增，對、兩種情況進行分類討論分析函數的單調性從而求出最值.

（1）當時，，

當時，，

當且僅當即時等號成立，

所以的最小值為2；

（2）根據題意可得在上恒成立，

等價于在上恒成立，

因為在上單調遞增，

在上單調遞減，所以，

所以；

（3），設，

，

，即，

在單調遞減，同理可證在單調遞增，

當時，，函數在上單調遞增，

；

當時，，函數在上單調遞減，

在上單調遞增，

.

所以.

練習冊系列答案
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【題目】下列判斷正確的是( )

A. 設是實數,則“”是“ ”的充分而不必要條件

B. :“,”則有:不存在,

C. 命題“若,則”的否命題為:“若,則”

D. “,”為真命題

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【題目】已知橢圓的離心率為，傾斜角為的直線經過橢圓的右焦點且與圓相切.

(1)求橢圓 的方程；

(2)若直線與圓相切于點，且交橢圓于兩點，射線于橢圓交于點，設的面積于的面積分別為.

①求的最大值；

②當取得最大值時，求的值.

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【題目】某中學隨機選取了名男生，將他們的身高作為樣本進行統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖中數據，完成下列問題．

（Ⅰ）求的值及樣本中男生身高在（單位: ）的人數；

（Ⅱ）假設同一組中的每個數據可用該組區(qū)間的中點值代替，通過樣本估計該校全體男生的平均身高；

（Ⅲ）在樣本中，從身高在和（單位: ）內的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于的概率．

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【題目】在四棱錐中，，.

(Ⅰ)若點為的中點，求證：∥平面；

(Ⅱ)當平面平面時，求二面角的余弦值.

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【題目】為了解某校學生參加社區(qū)服務的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調查.已知該校共有學生960人，其中男生560人，從全校學生中抽取了容量為的樣本，得到一周參加社區(qū)服務的時間的統計數據如下表：

（1）求，；

（2）能否有的把握認為該校學生一周參加社區(qū)服務時間是否超過1小時與性別有關？

附：

.

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【題目】已知橢圓的左焦點為，左頂點為，離心率為，點 滿足條件.

（Ⅰ）求實數的值；

（Ⅱ）設過點的直線與橢圓交于兩點，記和的面積分別為，證明： .

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【題目】已知函數．

（1）當=0時，求實數的m值及曲線在點（1， ）處的切線方程；

（2）討論函數的單調性．

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【題目】設橢圓的左右焦點分別為F1，F2，點P 在橢圓上運動， 的最大值為m， 的最小值為n，且m≥2n，則該橢圓的離心率的取值范圍為________

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