Question

5．觀察下列各式：$\root{3}{2+\frac{2}{7}}$=2•$\root{3}{\frac{2}{7}}$，$\root{3}{3+\frac{3}{26}}$=3$•\root{3}{\frac{3}{26}}$，$\root{3}{4+\frac{4}{63}}$=4•$\root{3}{\frac{4}{63}}$，…，若$\root{3}{9+\frac{9}{m}}$=9•$\root{3}{\frac{9}{m}}$，則m=（　�。�

• A． 80
• B． 81
• C． 728
• D． 729

Answer 1

分析 觀察每個等式可以發(fā)現(xiàn)每個被開方數(shù)的分?jǐn)?shù)部分的分母是分子的立方減去1所得，從而可求m．

解答 解：：$\root{3}{2+\frac{2}{7}}$=2•$\root{3}{\frac{2}{7}}$=2•$\root{3}{\frac{2}{{2}^{3}-1}}$，
$\root{3}{3+\frac{3}{26}}$=3$•\root{3}{\frac{3}{26}}=3•\root{3}{\frac{3}{{3}^{3}-1}}$，
，$\root{3}{4+\frac{4}{63}}$=4•$\root{3}{\frac{4}{63}}$=4$•\root{3}{\frac{4}{{4}^{3}-1}}$，
…，
所以$\root{3}{n+\frac{n}{{n}^{3}-1}}=n•\root{3}{\frac{n}{{n}^{3}-1}}$，
所以$\root{3}{9+\frac{9}{m}}$=9•$\root{3}{\frac{9}{m}}$=9$•\root{3}{\frac{9}{{9}^{3}-1}}$，
所以m=9³-1=729-1=728；
故選C．

點評 本題考查了歸納推理，關(guān)鍵是由具體的前幾個發(fā)現(xiàn)與序號的關(guān)系，總結(jié)出規(guī)律，猜想一般結(jié)論．