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【題目】已知函數恒過定點．

（1）求實數．

（2）在（1）的條件下，將函數的圖象向下平移個單位，再向左平移個單位后得到函數，設函數的反函數為，求的解析式．

（3）對于定義在上的函數，若在其定義域內，不等式恒成立，求的取值范圍．

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

（1）將點代入函數解析式列方程，由此解得的值.（2）根據圖像變換的知識求得的解析式，進而求得的反函數的解析式.（3）根據的定義域，求得表達式中的取值范圍，由此求得的取值范圍，將不等式分離常數后，利用單調性求得的取值范圍.

（1）依題意，解得，故.（2）由（1）知，將函數的圖象向下平移個單位得到，再向左平移個單位得到，指數函數的反函數是對數函數，故.（3）由于的定義域為，對于來說，由，得到.由不等式恒成立，化簡得（）.令，函數在上為增函數，故，即.

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示的幾何體中，ABC﹣A1B1C1為三棱柱，且AA1⊥平面ABC，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=2CD，∠ADC=60°．
（1）若AA1=AC，求證：AC1⊥平面A1B1CD；
（2）若CD=2，AA1=λAC，二面角A﹣C1D﹣C的余弦值為 ，求三棱錐C1﹣A1CD的體積．

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【題目】如圖，拋物線C：y2=2px的焦點為F，拋物線上一定點Q（1，2）．

（1）求拋物線C的方程及準線l的方程；
（2）過焦點F的直線（不經過Q點）與拋物線交于A，B兩點，與準線l交于點M，記QA，QB，QM的斜率分別為k1 ， k2 ， k3 ， 問是否存在常數λ，使得k1+k2=λk3成立？若存在λ，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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【題目】已知函數.

（1）求函數的極值；

（2）若函數有兩個零點，且，證明：.

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【題目】已知函數，.

（1）當時，求的值域；

（2）當時，求的最小值；

（3）當時，若，都，使得成立，求實數的取值范圍.

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【題目】某科研小組研究發(fā)現：一棵水蜜桃樹的產量（單位：百千克）與肥料費用（單位：百元）滿足如下關系：，且投入的肥料費用不超過5百元.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費等）百元.已知這種水蜜桃的市場售價為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為（單位：百元）.

（1）求利潤函數的函數關系式，并寫出定義域；

（2）當投入的肥料費用為多少時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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【題目】眉山市位于四川西南，有“千載詩書城，人文第一州”的美譽，這里是大文豪蘇軾、蘇洵、蘇轍的故鄉(xiāng)，也是人們旅游的好地方.在今年的國慶黃金周，為了豐富游客的文化生活，每天在東坡故里三蘇祠舉行“三蘇文化”知識競賽.已知甲、乙兩隊參賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分.假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒有影響.

（1）分別求甲隊總得分為0分；2分的概率；

（2）求甲隊得2分乙隊得1分的概率.

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【題目】函數，則下列結論錯誤的是( )

A. 是偶函數 B. 的值域是

C. 方程的解只有 D. 方程的解只有

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