Question

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；

（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（3）當(dāng)時(shí)，若，都，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或.

【解析】

（1）計(jì)算開口向上的二次函數(shù)值域，先計(jì)算函數(shù)最小值，然后寫出值域即可；（2）根據(jù)對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系確定最小值，注意分類討論；（3）通過條件得到兩個(gè)函數(shù)在給定區(qū)間上的值域關(guān)系，然后分類討論計(jì)算出的取值范圍.

（1）由已知得,

又,時(shí)，,

的值域?yàn)?/span>

（2）由已知得.

①當(dāng)，即時(shí)，在上是增函數(shù),

, 即,

②當(dāng)，即時(shí)，可得

,

即 ,

③當(dāng)，即時(shí)，在上是減函數(shù),

即 ,

綜上所述 .

（3）設(shè)函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>，函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>，

由已知得，又 ，，，

①當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去；

②當(dāng)時(shí)， 函數(shù)的值域?yàn)?/span>，，

，解得，

③當(dāng)時(shí)， 函數(shù)的值域?yàn)?/span>，，

,解得 ,

綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為 或.