19．若$\overrightarrow{a}$=（x，-1，0），$\overrightarrow$=（3，x2，9）的夾角為鈍角，則實數(shù)x的取值范圍為（-∞，0）∪（3，+∞）．

分析 由已知得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$＜0，由此能求出實數(shù)x的取值范圍．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（x，-1，0），$\overrightarrow$=（3，x2，9）的夾角為鈍角，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=3x-x2＜0，解得x＞3或x＜0．
∴實數(shù)x的取值范圍為（-∞，0）∪（3，+∞）．
故答案為：（-∞，0）∪（3，+∞）．

點評 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量的數(shù)量積的性質的合理運用．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知f（x）=4sinαcosα-5sinα-5cosα．
（1）若f（x）=1，求sinα+cosα的值；
（2）當$α∈[{0，\frac{π}{2}}]$時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知$\frac{tanθ}{tanα}$=$\frac{2+co{s}^{2}θ}{2+si{n}^{2}θ}$，求$\frac{cos2θ•sin（θ+α）}{sin（θ-α）}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）的定義域為R，2f（x）•2f′（x）＞2，f（0）=8，則不等式$\frac{f（x）-1}{{e}^{ln7-x}}$＞1的解集為（　　）
A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．用數(shù)學歸納法證明（1-$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{9}$）（1-$\frac{1}{16}$）…（n-$\frac{1}{{n}^{2}}$）=$\frac{n+1}{2n}$（n≥2，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}中，an=2-n，{$\frac{1}{{a}_{2n-1}{a}_{2n+1}}$}的前n項和為Sn，求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．在△ABC中，已知三邊長分別是x，y，$\sqrt{{x}^{2}+xy+{y}^{2}}$，則最大角的度數(shù)為$\frac{2π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3x}{2}$，sin$\frac{3x}{2}$），$\overrightarrow$=（cos$\frac{x}{2}$，-sin$\frac{x}{2}$），且x∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]．
（Ⅰ）求|$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow$|的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$-|$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$|的最小值，并求此時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，在三棱錐P-ABC中，∠PAC=∠BAC=90°，PA=PB，點D，F(xiàn)分別為BC，AB的中點．
（1）求證：直線DF∥平面PAC；
（2）求證：PF⊥AD．

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