【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，直線l與橢圓C交于A、B兩點，且

（1）求橢圓C的方程；

（2）若A、B兩點關(guān)于原點O的對稱點分別為，且，判斷四邊形是否存在內(nèi)切的定圓？若存在，請求出該內(nèi)切圓的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，

【解析】

（1）因為，所以，，所以，解得，代入方程即可 （2）①當直線的斜率存在時，設(shè)，由，，因為，所以，，，原點到直線的距離，同理可證，原點到達的距離都為，四邊形存在內(nèi)切的定圓，且該定圓的方程為②當直線的斜率不存在時，同理說明即可

解：(1)因為，所以，.因為直線與橢圓交于，兩點，且，所以，所以，解得，所以，

所以橢圓的方程為

(2)①當直線的斜率存在時，設(shè)由

得，，

所以，

因為，所以，，即所以，所以原點到直線的距離

根據(jù)橢圓的對稱性，同理可證，原點到達的距離都為，

所以四邊形存在內(nèi)切的定圓，且該定圓的方程為

②當直線的斜率不存在時，設(shè)直線的方程為，不妨設(shè)分別為直線與橢圓的上、下交點，則，

由，得，，解得，

所以此時原點到直線的距離為.

根據(jù)橢圓的對稱性，同理可證，原點到達的距離都為，

所以四邊形存在內(nèi)切的定圓，且該定圓的方程為.

綜上可知，四邊形存在內(nèi)切的定圓，且該定圓的方程為

練習(xí)冊系列答案
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（1）求被調(diào)查者中肥胖人群的BMI 平均值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分數(shù)）的把握認為 35 歲以上成人高血壓與肥胖有關(guān)？

肥胖

不肥胖

總計

高血壓

非高血壓

總計

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.25

0.10

0.050

0.010

0.001

1.323

2.706

3.841

6.635

10.828

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