Question

13．已知函數f（x）是定義R上的偶函數，且當x∈[0，+∞）時，函數f（x）是單調遞減函數，則f（log₂5），f（log₃$\frac{1}{5}$），f（log₅3）大小關系是（　　）

• A． f（log₃$\frac{1}{5}$）＜f（log₅3）＜f（log₂5）
• B． f（log₃$\frac{1}{5}$）＜f（log₂5）＜f（log₅3）
• C． f（log₅3）＜f（log₃$\frac{1}{5}$）＜f（log₂5）
• D． f（log₂5）＜f（log₃$\frac{1}{5}$）＜f（log₅3）

Answer 1

分析 由題意可知函數y=f（x）是定義在R上的偶函數，f（log₃$\frac{1}{5}$）=f（-log₃5）=f（log₃5），利用log₂5＞log₃5＞log₅3＞0，當x∈[0，+∞）時，函數f（x）是單調遞減函數，即可判斷．

解答 解：函數y=f（x）是定義在R上的偶函數，
∴f（log₃$\frac{1}{5}$）=f（-log₃5）=f（log₃5）．
∵log₂5＞log₃5＞log₅3＞0，當x∈[0，+∞）時，函數f（x）是單調遞減函數，
∴f（log₂5）＜f（log₃5）＜f（log₅3），
∴f（log₂5）＜f（log₃$\frac{1}{5}$）＜f（log₅3），
故選：D．

點評 考查偶函數的定義，對數函數的單調性，根據單調性去比較函數值大小是關鍵．