Question

19．已知a∈[0，2π），函數(shù)f（x）=cos$\frac{1}{2}$（x+a）是奇函數(shù)，則a的值為（　�。�

• A． 0
• B． $\frac{π}{2}$
• C． π
• D． $\frac{3π}{2}$

Answer 1

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式、余弦函數(shù)的、正弦函數(shù)的奇偶性，可得$\frac{a}{2}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，由此求得a的值．

解答 解：∵a∈[0，2π），函數(shù)f（x）=cos$\frac{1}{2}$（x+a）是奇函數(shù)，
∴$\frac{a}{2}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，∴$\frac{a}{2}$=$\frac{π}{2}$，a=π，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查誘導(dǎo)公式、余弦函數(shù)的、正弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．