【題目】設(shè),函數(shù)的最小值為.
(1)求的解析式
(2)畫出函數(shù)的大致圖形
(3)求函數(shù)的最值
【答案】(1);(2)作圖見詳解;
(3)最小值為,無最大值
【解析】
(1)由于函數(shù)對(duì)稱軸為,分對(duì)稱軸在閉區(qū)間的左邊、中間、右邊三種情況,分別求得函數(shù)的最小值,可得的解析式.
(2)根據(jù)(1)中的解析式,作出分段函數(shù)的圖像即可.
由(2)的圖像,觀察即可求得函數(shù)的最值.
(1)由于函數(shù)對(duì)稱軸為,
當(dāng)時(shí),函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)遞增,
故函數(shù)的最小值為;
當(dāng),即時(shí),故函數(shù)的最小值;
當(dāng),即時(shí),函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)遞減,
故函數(shù)的最小值為;
綜上所述,,
(2)作出的圖像,如圖所示:
(3)由(2)的圖像,函數(shù)的最小值為,無最大值.
綜上所述,函數(shù)的最小值為,無最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAB⊥平面ABCD,AB=AP=3,AD=PB=2,E為線段AB上一點(diǎn),且AE︰EB=7︰2,點(diǎn)F、G分別為線段PA、PD的中點(diǎn).
(1)求證:PE⊥平面ABCD;
(2)若平面EFG將四棱錐P-ABCD分成左右兩部分,求這兩部分的體積之比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng) 時(shí),求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程;
(2)求 的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式,并作出此函數(shù)的圖象;
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并加以證明;
(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),函數(shù),,其中為常數(shù)且,令函數(shù).
(1)求函數(shù)的表達(dá)式,并求其定義域;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;
(3)是否存在自然數(shù),使得函數(shù)的值域恰為?若存在,試寫出所有滿足條件的自然數(shù)所構(gòu)成的集合;若不存在,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于點(diǎn),若函數(shù)滿足:,都有,就稱這個(gè)函數(shù)是點(diǎn)的“限定函數(shù)”.以下函數(shù):①,②,③,④,其中是原點(diǎn)的“限定函數(shù)”的序號(hào)是______.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,若函數(shù)是點(diǎn)的“限定函數(shù)”,則的取值范圍是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請?jiān)冖俪浞植槐匾獥l件,②必要不充分條件,③充要條件這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問題(2)中,若問題(2)中的實(shí)數(shù)存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
已知集合.
(1)求集合;
(2)若是成立的______條件,判斷實(shí)數(shù)是否存在?
注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,ADC=PAB=90°,BC=CD=AD.E為棱AD的中點(diǎn),異面直線PA與CD所成的角為90°.
(I)在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M,使得直線CM∥平面PBE,并說明理由;
(II)若二面角P-CD-A的大小為45°,求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)n是一個(gè)正整數(shù),定義n個(gè)實(shí)數(shù)a1,a2,…,an的算術(shù)平均值為.設(shè)集合 M={1,2,3,…,2015},對(duì) M的任一非空子集 Z,令αz表示 Z中最大數(shù)與最小數(shù)之和,那么所有這樣的αz的算術(shù)平均值為______.
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