【題目】設函數(shù),函數(shù),,其中為常數(shù)且,令函數(shù).

(1)求函數(shù)的表達式,并求其定義域;

(2),求函數(shù)的值域;

(3)是否存在自然數(shù),使得函數(shù)的值域恰為?若存在,試寫出所有滿足條件的自然數(shù)所構成的集合;若不存在,試說明理由.

【答案】1,其定義域為[0,a];(2)值域為 ;(3a的集合為{1,23,4,5,6,7,8,9}

【解析】

1)求出函數(shù)fx)的表達式,由gx),hx)的定義域求解函數(shù)fx)的定義域.

2)當時,函數(shù)fx)的定義域即可確定,利用換元和基本不等式求最值即可;

3)結合(2)利用函數(shù)的值域求出關于a的表達式,求出a的范圍即可.

1,其定義域為[0a];

2)令,則x=(t12

[12]上遞減,在[2+∞)上遞增,

上遞增,即此時fx)的值域為

3)令,則x=(t12

[1,2]上遞減,在[2,+∞)上遞增,

y[1,2]上遞增,上遞減,

t2的最大值為,

a1,又1t2

∴由fx)的值域恰為,由,解得:t1t4

fx)的值域恰為時,

所求a的集合為{1,23,45,67,89}

練習冊系列答案
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(1)求

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907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )

A. B. C. D.

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【題目】近年來,隨著科學技術迅猛發(fā)展,國內有實力的企業(yè)紛紛進行海外布局,如在智能手機行業(yè),國產品牌已在趕超國外巨頭,某品牌手機公司一直默默拓展海外市場,在海外設多個分支機構需要國內公司外派大量80后、90后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工對是否愿意接受外派工作的態(tài)度隨機調查了100位員工,得到數(shù)據如下表:

愿意接受外派人數(shù)

不愿意接受外派人數(shù)

合計

80后

20

20

40

90后

40

20

60

合計

60

40

100

(Ⅰ)根據調查的數(shù)據,判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“是否愿意接受外派與年齡層有關”,并說明理由;

(Ⅱ)該公司選派12人參觀駐海外分支機構的交流體驗活動,在參與調查的80后員工中用分層抽樣方法抽出6名,組成80后組,在參與調查的90后員工中,也用分層抽樣方法抽出6名,組成90后組

①求這12 人中,80后組90后組愿意接受外派的人數(shù)各有多少?

②為方便交流,在80后組、90后組中各選出3人進行交流,記在80后組中選到愿意接受外派的人數(shù)為,在90 后組中選到愿意接受外派的人數(shù)為,求的概率.

參考數(shù)據:

參考公式:,其中

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(1)求證:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】,函數(shù)的最小值為.

1)求的解析式

2)畫出函數(shù)的大致圖形

3)求函數(shù)的最值

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【題目】某公司計劃明年用不超過6千萬元的資金投資于本地養(yǎng)魚場和遠洋捕撈隊.經過對本地養(yǎng)魚場年利潤率的調研,其結果是:年利潤虧損10%的概率為0.2,年利潤獲利30%的概率為0.4,年利潤獲利50%的概率為0.4,對遠洋捕撈隊的調研結果是:年利潤獲利為60%的概率為0.7,持平的概率為0.2,年利潤虧損20%的可能性為0.1. 為確保本地的鮮魚供應,市政府要求該公司對遠洋捕撈隊的投資不得高于本地養(yǎng)魚場的投資的2倍.根據調研數(shù)據,該公司如何分配投資金額,明年兩個項目的利潤之和最大值為_________千萬.

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