已知函數(shù)f（x）=x+xlnx．
（1）求這個函數(shù)的導函數(shù)；
（2）求這個函數(shù)在點x=1處的切線方程．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程,導數(shù)的運算
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：（1）直接利用基本初等函數(shù)的等式公式得答案；
（2）求出函數(shù)在x=1處的導數(shù)，求處f（1），然后由直線方程的點斜式得答案．
解答： 解：（1）由f（x）=x+xlnx，得f′（x）=1+lnx+1=lnx+2；
（2）f（1）=1+ln1=1，
∴切點A（1，1），
又f′（1）=ln1+2=2，
∴函數(shù)在x=1處的切線斜率為2．
∴該函數(shù)在點x-=1處的切線方程為y=2x-1．
點評：本題考查了利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和sn=an+n2-1，數(shù)列{bn}滿足3n•bn+1=（n+1）an+1-nan，且b1=3
（1）求an，bn；
（2）設Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

tanθ=3，則sin2θ-cos2θ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，sinx），
b
=（cosx，sinx）（x∈R），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，π]，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項和為Sn對任意正整數(shù)n都有Sn=2an-1，則S6=（　�。�
A、32B、31C、64D、63

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，若f（
1
3
）=
3
4
，4f（log8x）＞3，則x的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
2
）
B、（
1
2
，2）
C、（
1
2
，1]∪（2，+∞）
D、（0，
1
8
）∪（
1
2
，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b為正實數(shù)，直線y=x-a與曲線y=ln（x+b）相切，則
a2
2+b
的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
2
）
B、（0，1）
C、（0，+∞）
D、[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB=AC，D，E分別為BC，BB1的中點，四邊形B1BCC1是正方形．
（1）求證：A1B∥平面AC1D；
（2）求證：CE⊥平面AC1D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設正數(shù)a，b，c滿足
1
a
+
4
b
+
9
c
≤
36
a+b+c
，則
2b+3c
a+b+c
=
 
．

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