已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,若f(
1
3
)=
3
4
,4f(log8x)>3,則x的取值范圍是( 。
A、(0,
1
2
B、(
1
2
,2)
C、(
1
2
,1]∪(2,+∞)
D、(0,
1
8
)∪(
1
2
,2)
考點(diǎn):奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:根據(jù)已知條件能夠得到f(|log8x|)>f(
1
3
)
,而根據(jù)f(x)在[0,+∞)上為減函數(shù)即可得到|log8x|<
1
3
,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解該不等式即得x的取值范圍.
解答: 解:由已知條件得f(|log8x|)>f(
1
3
)
;
∵f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減;
|log8x|<
1
3
;
-
1
3
<log8x<
1
3
;
-
1
3
=log88-
1
3
=log8
1
2
;
1
3
=log82
;
1
2
<x<2
;
∴x的取值范圍是(
1
2
,2).
故選B.
點(diǎn)評(píng):考查偶函數(shù)的定義,以及對(duì)單調(diào)遞減函數(shù)定義的運(yùn)用,對(duì)數(shù)的運(yùn)算及根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題P:“若x≥a2+b2,則x≥2ab”,則下列說法正確的是( 。
A、命題P的逆命題是“若x<a2+b2,則x<2ab”
B、命題P的逆命題是“若x<2ab,則x<a2+b2
C、命題P的否命題是“若x<a2+b2,則x<2ab”
D、命題P的否命題是“若x≥a2+b2,則x<2ab”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
xlnx,x≥1
lnx
x
,0<x<1
,若{an}是公比大于0的等比數(shù)列,且a3a4a5=1,若f(a1)+f(a2)+…+f(a6)=2a1,則a1=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P是l上一點(diǎn),Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn),若
FP
=4
FQ
,則|QO|=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x+xlnx.
(1)求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù);
(2)求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)x=1處的切線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知曲線y=
sinx
x
在點(diǎn)M(π,0)處的切線為l,若θ為l的傾斜角,則點(diǎn)P(sinθ,cosθ)在(  )
A、第四象限B、第三象限
C、第二象限D、第一象限

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足:a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,n∈N*,則a2013=
 
;a2014=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ex-x2+a,x∈R的圖象在點(diǎn)x=0處的切線為y=bx.(e≈2.71828).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(理科)(2)若k∈Z,且f(x)+
1
2
(3x2-5x-2k)≥0對(duì)任意x∈R恒成立,求k的最大值.
(文科)(2)若f(x)>kx對(duì)任意的x∈(0,+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知在一個(gè)極坐標(biāo)系中點(diǎn)C的極坐標(biāo)為(2,
π
3
)

(1)求出以C為圓心,半徑長為2的圓的極坐標(biāo)方程(寫出解題過程)并畫出圖形
(2)在直角坐標(biāo)系中,以圓C所在極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)P是圓C上任意一點(diǎn),Q(5,-
3
)
,M是線段PQ的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡的普通方程.

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同步練習(xí)冊答案