已知a、b為正實(shí)數(shù)，直線y=x-a與曲線y=ln（x+b）相切，則
a2
2+b
的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
2
）
B、（0，1）
C、（0，+∞）
D、[1，+∞）
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．
解答： 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y′=
1
x+b
=1，x=1-b，切點(diǎn)為（1-b，0），代入y=x-a，得a+b=1，
∵a、b為正實(shí)數(shù)，∴a∈（0，1），
則
a2
2+b
=
a2
3-a
，
令g（a）=
a2
3-a
，則g′（a）=
a(6-a)
(3-a)2
＞0，
則函數(shù)g（a）為增函數(shù)，
∴
a2
2+b
∈（0，
1
2
）．
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)全等的正方形，則這個(gè)幾何體的俯視圖不可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知函數(shù)f（x）=
x2-ax，x≥-1
-2-(a+3)x，x＜-1
，若對(duì)任意x1，x2∈R，當(dāng)x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+xlnx．
（1）求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；
（2）求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)x=1處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：ax-3y-2=0與曲線y=x3在點(diǎn)P（1，1）處的切線垂直，則P（1，1）到直線l的距離為（　�。�
A、
7
13
13
B、
2
10
5
C、
3
13
13
D、
3
10
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a4n-3=1，a4n-1=0，a2n=an，n∈N*，則a2013=
 
；a2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=a2=1，an+2=an+1+an對(duì)所有正整數(shù)n都成立，則a10等于（　�。�
A、34B、55C、89D、100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A為曲線M上任意一點(diǎn)，B為曲線N上任意一點(diǎn)，若|AB|的最小值存在且為d，則稱d為曲線M，N之間的距離．
（1）若曲線M：y=ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線N：y=x，則曲線M，N之間的距離為
 
；
（2）若曲線M：y2+1=x，曲線N：x2+1+y=0，則曲線M，N之間的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=
1
a
x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
A、(0，-
a
4
)
B、(0，
a
4
)
C、(
a
4
，0)
D、(
1
4a
，0)

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