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在直角坐標系xOy中，已知中心在原點，離心率為的橢圓E的一個焦點為圓C：x2+y2-4x+2=0的圓心.
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為的直線l1，l2.當直線l1，l2都與圓C相切時，求P的坐標.
（Ⅰ）（Ⅱ），或，或，或.
（Ⅰ）由，得.故圓Ｃ的圓心為點
從而可設橢圓Ｅ的方程為其焦距為，由題設知
故橢圓Ｅ的方程為：
（Ⅱ）設點的坐標為，的斜分率分別為則的方程分別為且由與圓相切，得，即
同理可得.
從而是方程的兩個實根，于是
　　　　　　�、�
且
由得解得或
由得由得它們滿足①式，故點Ｐ的坐標為
，或，或，或.
【點評】本題考查曲線與方程、直線與曲線的位置關系，考查運算能力，考查數形結合思想、函數與方程思想等數學思想方法.第一問根據條件設出橢圓方程，求出即得橢圓E的方程，第二問設出點P坐標，利用過P點的兩條直線斜率之積為，得出關于點P坐標的一個方程，利用點P在橢圓上得出另一方程，聯立兩個方程得點P坐標.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的焦點和上頂點分別為、、，我們稱為橢圓的特征三角形.如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比.
（1）已知橢圓和，判斷與是否相似，如果相似則求出與的相似比，若不相似請說明理由；
（2）若與橢圓相似且半短軸長為的橢圓為，且直線與橢圓為相交于兩點(異于端點)，試問：當面積最大時，是否與有關？并證明你的結論.
（3）根據與橢圓相似且半短軸長為的橢圓的方程，提出你認為有價值的相似橢圓之間的三種性質（不需證明）；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

.設點P是橢圓上的一點，點M、N分別是兩圓：和上的點，則的最小值、最大值分別為(    )
A．6，8B．2，6
C．4，8D．8，12

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓上一點P到它的一個焦點的距離等于4,那么點P到另一個焦點的距離等于_______.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(12分) 已知A(m,o),2,橢圓=1，p在橢圓上移動，求的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為，下頂點為，點是橢圓上任一點，圓是以為直徑的圓．
⑴當圓的面積為，求所在的直線方程；
⑵當圓與直線相切時，求圓的方程；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切，過點P（4,0）的直線L與橢圓C相交于A、B兩點.
（1).求橢圓C的方程;
(2).求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓上存在一點P，使得點P到兩焦點的距離之比為，則此橢圓離心率的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓有公共的焦點F1，F2，P是兩曲線的一個交點，則=（   ）
A．B．C．D．

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