【題目】如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點.

（1）證明：MN∥平面C1DE；

（2）求點C到平面C1DE的距離．

【答案】（1）見解析；

（2）.

【解析】

（1）利用三角形中位線和可證得，證得四邊形為平行四邊形，進而證得，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)題意求得三棱錐的體積，再求出的面積，利用求得點C到平面的距離，得到結(jié)果.

（1）連接，

，分別為，中點 為的中位線

且

又為中點，且 且

四邊形為平行四邊形

，又平面，平面

平面

（2）在菱形中，為中點，所以，

根據(jù)題意有，，

因為棱柱為直棱柱，所以有平面，

所以，所以，

設(shè)點C到平面的距離為，

根據(jù)題意有，則有，

解得，

所以點C到平面的距離為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當時，，現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請根據(jù)圖象.

（1）將函數(shù)的圖象補充完整，并寫出函數(shù)的遞增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)的解析式；

（3）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值．

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【題目】甲將要參加某決賽，賽前，，，四位同學對冠軍得主進行競猜，每人選擇一名選手，已知，選擇甲的概率均為，，選擇甲的概率均為，且四人同時選擇甲的概率為，四人均末選擇甲的概率為．

（1）求，的值；

（2）設(shè)四位同學中選擇甲的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求的定義域；

（2）判斷的奇偶性并給予證明；

（3）求關(guān)于x的不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E，連結(jié)PE并延長交AB于點G.

（Ⅰ）證明：G是AB的中點；

（Ⅱ）在圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的離心率為，且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓相交于，兩點，若，求（為坐標原點）面積的最大值及此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)是上的奇函數(shù)，當時，.

（1）求的解析式并畫出函數(shù)的圖像；

（2）求的根的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，，

（I）證明：平面平面；

（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中， ，O是AC的中點，，，．

（1）證明：平面平面ABC；

（2）若， ，D是AB的中點，求二面角的余弦值．

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