已知三點A(1,3),B(-1,-1),C(2,1),直線l平行于BC,分別交AB、AC于點P、Q,若△APQ的面積是△ABC面積的
1
9
,求直線l的方程.
過A點作BC邊的高AE,交PQ于點F,因為lBC,所以kl=kBC=
2
3
,
S△APQ
S△ABC
=
1
9
,∴
AF
AE
=
1
3

由于直線BC的方程為2x-3y-1=0,所以|AE|=
|2×1-3×3-1|
4+9
=
8
13
13
,所以|AF|=
8
13
39
,
所以|EF|=|AE|-|AF|=
16
13
39

設直線l的方程為y=
2
3
x+b,即2x-3y+3b=0,
因為兩條平行線間的距離為
16
13
39
,∴
|3b-(-1)|
4+9
=
16
13
39
,
解得b=
13
9
或b=-
19
9
(舍去),
所以直線l的方程是y=
2
3
x+
13
9
,即6x-9y+13=0.
練習冊系列答案
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已知三點A(1,3),B(-1,-1),C(2,1),直線l平行于BC,分別交AB、AC于點P、Q,若△APQ的面積是△ABC面積的
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