已知三點(diǎn)A（1，3），B（-1，-1），C（2，1），直線l平行于BC，分別交AB、AC于點(diǎn)P、Q，若△APQ的面積是△ABC面積的數(shù)學(xué)公式，求直線l的方程．

解：過A點(diǎn)作BC邊的高AE，交PQ于點(diǎn)F，因?yàn)閘∥BC，所以，
∵，∴．
由于直線BC的方程為2x-3y-1=0，所以|AE|=，所以|AF|=，
所以|EF|=|AE|-|AF|=
設(shè)直線l的方程為y=x+b，即2x-3y+3b=0，
因?yàn)閮蓷l平行線間的距離為，∴，
解得b=或b=（舍去），
所以直線l的方程是y=x+，即6x-9y+13=0．
分析：先求出直線BC的方程，由三角形面積間的關(guān)系求出直線l與直線BC之間的距離，
由直線l平行于BC，設(shè)出直線l的方程，再利用兩平行線間的距離公式求出待定系數(shù)，從而得到直線l的方程．
點(diǎn)評：本題考查直線的點(diǎn)斜式方程，兩平行線間的距離公式，用到頂系數(shù)法求直線的方程的方法是一種常用的重要方法，
屬于基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點(diǎn)A（1，3），B（-1，-1），C（2，1），直線l平行于BC，分別交AB、AC于點(diǎn)P、Q，若△APQ的面積是△ABC面積的
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，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知三點(diǎn)A（1，3），B（-1，-1），C（2，1），直線l平行于BC，分別交AB、AC于點(diǎn)P、Q，若△APQ的面積是△ABC面積的
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，求直線l的方程．

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