Question

16．拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，且它過點(diǎn)P（-2，2$\sqrt{2}$），則拋物線的方程是y²=2x或x²=$\sqrt{2}$y．

Answer 1

分析 對(duì)稱軸分為是x軸和y軸兩種情況，分別設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=-2px和x²=2py，然后將M點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：（1）拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，并且經(jīng)過點(diǎn)P（-2，2$\sqrt{2}$），
設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=-2px（p＞0）
∴8=4p，解得p=2，
∴y²=2x．
（2）拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，并且經(jīng)過點(diǎn)P（-2，2$\sqrt{2}$），
設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=2py（p＞0）
∴4=4$\sqrt{2}$p，
解得：p=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴x²=$\sqrt{2}$y．
故答案為：y²=2x或x²=$\sqrt{2}$y．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題過程中要注意對(duì)稱軸是x軸和y軸兩種情況作答，屬于中檔題．