Question

7．設(shè)x＞0，y＞0，x+y≤4，則$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值為1．

Answer 1

分析 根據(jù)基本不等式便可得出$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}≥\frac{2}{\sqrt{xy}}$，而由x+y≤4及x＞0，y＞0，根據(jù)基本不等式即可得到$2\sqrt{xy}≤4$，從而得出$\frac{2}{\sqrt{xy}}≥1$，這樣便可得出$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值．

解答 解：x＞0，y＞0；
∴$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}≥\frac{2\sqrt{xy}}{xy}=\frac{2}{\sqrt{xy}}$；
x+y≤4；
∴$2\sqrt{xy}≤4$；
∴$\frac{2}{\sqrt{xy}}≥1$；
∴$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}≥1$；
即$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值為1．
故答案為：1．

點評 考查基本不等式的應(yīng)用，注意應(yīng)用基本不等式所具備的條件，以及不等式的性質(zhì)．