Question

7．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+3y≤4\\ x≥-2\end{array}\right.$，則滿足條件的可行域的面積為6，z=|x-3y|的最大值為8．

Answer 1

分析 先根據(jù)約束條件畫出可行域，判斷可行域的形狀，然后求解三角形的面積，設(shè)z=|x-3y|，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x-3y過可行域內(nèi)的點A時，從而得到z=|x-3y|的最大值即可．

解答 解：依題意，畫出可行域（如圖示），
$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=x}\end{array}\right.$，可得B（-2，-2），$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{x+3y=4}\end{array}\right.$，可得A（-2，2）；
$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+3y=4}\end{array}\right.$，可得C（1，1）；
可行域是三角形，面積為：$\frac{1}{2}×4×3$=6；
則對于目標(biāo)函數(shù)z=x-3y，
當(dāng)直線經(jīng)過A（-2，2）時，
z=|x-3y|，取到最大值，Z_max=8．
故答案為：6；8．

點評 本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解．