Question

8．若函數(shù)$f（x）=|{{{log}_a}x}|-{2^{-x}}（{a＞0，a≠1}）$的兩個(gè)零點(diǎn)是m，n，則（　�。�

• A． mn=1
• B． mn＞1
• C． mn＜1
• D． 以上都不對(duì)

Answer 1

分析 結(jié)合圖象得出|log_am|和|log_an|的大小關(guān)系，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得出答案．

解答 解：令f（x）=0得|log_ax|=$\frac{1}{{2}^{x}}$，
則y=|log_ax|與y=$\frac{1}{{2}^{x}}$的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，
不妨設(shè)m＜n，a＞1，
作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖：

∴$\frac{1}{{2}^{m}}$＞$\frac{1}{{2}^{n}}$，即-log_am＞log_an，
∴l(xiāng)og_am+log_an＜0，即log_a（mn）＜0，
∴mn＜1．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題．