已知a，b，x，y為正實數(shù)，且
1
a
＞
1
b
，x＞y，求證：
x
x+a
＞
y
y+b
．
考點：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用作差法，結(jié)合a，b，x，y為正實數(shù)，且
1
a
＞
1
b
，x＞y，即可證明．
解答： 證明：由于a，b，為正實數(shù)，且
1
a
＞
1
b
，
故b＞a＞0，
又x＞y＞0，∴bx＞ay即bx-ay＞0，…（4分）
∴
x
x+a
-
y
y+b
=
bx-ay
(x+a)(y+b)
＞0．
即
x
x+a
＞
y
y+b
．…（12分）
點評：正確運(yùn)用作差法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={0，1}，B={x|x∈A}，則集合A與B的關(guān)系是（　�。�
A、A?BB、B?A
C、A=BD、A∈B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，a4=8，則S5等于（　�。�
A、2B、15C、31D、63

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x＞0，則 x+
1
x
的最小值為（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，面ABCD是直角梯形，M為側(cè)棱PD上一點．該四棱錐的俯視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．
（1）證明：BC⊥平面PBD；
（2）線段CD上是否存在點N，使AM與BN所成角的余弦值為
3
4
？若存在，找到所有符合要求的點N，并求CN的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
sin(kπ-α)•cos[(k-1)π-α]
sin[(k+1)π+α]•cos(kπ+α)
（k∈Z）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過原點O作圓C：x2+y2+6x=0的弦OA．
（1）求弦OA中點M的軌跡方程．
（2）延長OA到N，使|OA|=|AN|，求N點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
2-i
1-i
，其中i是虛數(shù)單位，則|z|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=
5
6
，且an=
1
3
an-1+
1
3
（n∈N*，n≥2）
（1）求證：數(shù)列{an-
1
2
}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=nan，求{bn}的前n項和Tn．

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