試求過點(diǎn)P（3，5）且與曲線y=x2相切的直線方程．

 

y=2x﹣1和y=10x﹣25．

【解析】

試題分析：欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)（x0，x02）處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后結(jié)合切線過點(diǎn)P（3，5）即可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而問題解決．

【解析】
y′=2x，過其上一點(diǎn)（x0，x02）的切線方程為

y﹣x02=2x0（x﹣x0），

∵所求切線過P（3，5），

∴5﹣x02=2x0（3﹣x0），解之得x0=1或x0=5．

從而切點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）或（5，25）．

當(dāng)切點(diǎn)為（1，1）時(shí)，切線斜率k1=2x0=2；

當(dāng)切點(diǎn)為（5，25）時(shí)，切線斜率k2=2x0=10．

∴所求的切線有兩條，方程分別為y﹣1=2（x﹣1）和y﹣25=10（x﹣5），

即y=2x﹣1和y=10x﹣25．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年蘇教版必修一 1.3 交集、并集練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

某年級先后舉辦了數(shù)學(xué)、歷史、音樂的講座，其中有75人聽了數(shù)學(xué)講座，68人聽了歷史講座，61人聽了音樂講座，17人同時(shí)聽了數(shù)學(xué)、歷史講座，12人同時(shí)聽了數(shù)學(xué)、音樂講座，9人同時(shí)聽了歷史、音樂講座，還有6人聽了全部講座．求聽講座的人數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年湘教版選修1-1 3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x．

（1）求函數(shù)f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值；

（2）過點(diǎn)P（2，﹣6）作曲線y=f（x）的切線，求此切線的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年湘教版選修1-1 3.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M⊆P，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年湘教版選修1-1 3.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

曲線y=x3在點(diǎn)（0，0）處的切線方程是 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年湘教版選修1-1 3.1 導(dǎo)數(shù)的概念練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)y=x3+1在x=1時(shí)的瞬時(shí)變化率是 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年湘教版選修1-1 3.1 導(dǎo)數(shù)的概念練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

在曲線y=x2+1的圖象上取一點(diǎn)（1，2）及附近一點(diǎn)（1+△x，2+△y），則為 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年湘教版選修1-1 2.4 圓錐曲線的應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

（4分）如圖，花壇水池中央有一噴泉，水管OP=1m，水從噴頭P噴出后呈拋物線狀先向上至最高點(diǎn)后落下，若最高點(diǎn)距水面2m，P距拋物線對稱軸1m，則在水池直徑的下列可選值中，最合算的是（ ）

A.2.5m B.4m C.5m D.6m

 

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（10分）已知命題p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的兩個(gè)實(shí)根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|對任意實(shí)數(shù)m∈[﹣1，1]恒成立；命題q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，若命題p是真命題，命題q是假命題，求a的取值范圍．

 

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同步練習(xí)冊答案