Question

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²-8x+4．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當x∈[-1，5]時，求f（x）的最大值．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；
（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，計算f（-1），f（5）的值，從而求出f（x）在[-1，5]是的最大值即可．

解答 解：（1）f′（x）=x²-2x-8=（x-4）（x+2），
令f′（x）＞0，解得：x＞4或x＜-2，
令f′（x）＜0，解得：-2＜x＜4，
∴f（x）在（-∞，-2）遞增，在（-2，4）遞減，在（4，+∞）遞增；
（2）由（1）知：f（x）在（-1，4）遞減，在（4，5）遞增，
而f（-1）=$\frac{32}{3}$，f（5）=-$\frac{58}{3}$，
∴x∈[-1，5]時，f（x）的最大值是$\frac{32}{3}$．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．