15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x-2）2+（y-3）2=9，若過點(diǎn)M（0，3）的直線與圓C交于P，Q兩點(diǎn)（其中點(diǎn)P在第二象限），且∠PMO=2∠PQO，則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為1．

分析 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形得出點(diǎn)Q在以點(diǎn)M為圓心，3為半徑的圓上，寫出圓的方程，與圓C的方程聯(lián)立，消去y求得x的值即可．

解答 解：如圖所示，
因?yàn)椤螾MO=2∠PQO，
所以MO=MQ=3，
則以點(diǎn)M（0，3）為圓心，r=3為半徑的圓的方程為
x2+（y-3）2=9，
它與圓C的方程（x-2）2+（y-3）2=9聯(lián)立，
消去y得：-4x+4=0，
解得x=1，
所以點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為1．
故答案為：1

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的方程的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化法與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在三菱柱ABC-A1B1C1中，平面A1C1CA和平面B1C1CB均為正方形，B1C1⊥A1C1，M為CC1的中點(diǎn)，B1C1=2，點(diǎn)D在線段AC上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)A、C）．
（Ⅰ）若點(diǎn)P在棱A1B1上，試確定點(diǎn)P的位置，使得，MP⊥AC1，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）探究：是否存在點(diǎn)D，使得二面角C1-BD-C的大小為60°．

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6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}+t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}{m}^{2}}\\{y=2m}\end{array}\right.$（m為參數(shù)），若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

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3．已知曲線f（x）=$\frac{ax}{{e}^{x}}$在x=0處的切線方程為y=x+b．
（1）求a，b的值；
（2）若對(duì)任意x∈（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），f（x）＜$\frac{1}{m+6x-3{x}^{2}}$恒成立，求m的取值范圍．

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10．已知函數(shù)f（x）=aex-x-1，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若曲線f（x）恒在直線y=x+1的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2-8x+4．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-1，5]時(shí)，求f（x）的最大值．

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7．平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=a+t\end{array}$（t為參數(shù)，a為常數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosα\\ y=2+2sinα\end{array}$（α為參數(shù)，-$\frac{π}{2}$≤α≤$\frac{π}{2}$），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）寫出直線l與曲線C的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．

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6．如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，且△PAC是等邊三角形，AC=2，AB⊥BC，且AB=BC．過點(diǎn)B的平面α與直線PC平行，且與平面PAC垂直，設(shè)α與AC交于點(diǎn)O，與PA交于點(diǎn)D．
（Ⅰ）在圖中標(biāo)出O、D的位置，并說明理由；
（Ⅱ）若直線PB與平面ABC所成的角等于$\frac{π}{3}$，求平面BDO與平面PBC所成二面角的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\\{\;}\end{array}\right.$（θ∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2ρ（cosθ-sinθ）=3．
（Ⅰ）求C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；
（Ⅱ）求C1上任意一點(diǎn)P到C2距離d的最大值．

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