Question

2．在極坐標系中，O是極點，設(shè)點A，B的極坐標分別是（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$），（3，$\frac{2π}{3}$），則O點到直線AB的距離是$\frac{6\sqrt{7}}{7}$．

Answer 1

分析 把點的極坐標化為直角坐標的方法，可得直線AB的方程，再利用點到直線的距離公式求得O點到直線AB的距離．

解答 解：根據(jù)點A，B的極坐標分別是（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$），（3，$\frac{2π}{3}$），可得A、B的直角坐標分別是（3，$\sqrt{3}$）、（-$\frac{3}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$），
故AB的斜率為-$\frac{\sqrt{3}}{9}$，故直線AB的方程為 y-$\sqrt{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{9}$（x-3），即x+3$\sqrt{3}$y-12=0，
所以O(shè)點到直線AB的距離是 $\frac{|0+0-12|}{\sqrt{1+27}}$=$\frac{6\sqrt{7}}{7}$，
故答案為：$\frac{6\sqrt{7}}{7}$．

點評 本題主要考查把點的極坐標化為直角坐標的方法，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎(chǔ)題．