已知銳角三角形ABC中,(14分)
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)設(shè)AB=3,求AB邊上的高
(1)sin(A+B)= ,sin(A-B)=
sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=
sin(A- B)=sinAcosB-sinBcosA=
兩式相加相減后可得:sinAcosB=,sinBcosA=
將兩式相除,可得tanA=2tanB
(2)∵△ABC是銳角三角形
∴0<C<
又A+B=π-C
<A+B<π
∵sin(A+B)=3/5
∴cos(A+B)==-
則tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)=-
即(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-
又tanA=2tanB
∴3tanB/(1-2tan²B)=-
即2tan²B-4tanB-1=0
解得tanB=∵0<B<
∴tanB==1+
把已知的兩等式分別利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡,將化簡后的兩等式組成方程組,兩方程相加相減可得出sinAcosB及cosAsinB的值,兩式相除并利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系可得到tanA與tanB的關(guān)系,由三角形為銳角三角形,得到C的范圍,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出A+B的范圍,由sin(A+B)的值,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos(A+B)的值,再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切求出tan(A+B)的值,然后利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡tan(A+B),將得出的tanA的關(guān)系式代入得到關(guān)于tanB的方程,求出方程的解即可得到tanB的值.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

△ABC中,2A=B+C,a=2b·cosC,則三角形的形狀為(       )三角形
A.直角B.直角等腰C.等腰三角形D.等邊三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在三角形ABC中,B=45,C=60,c=1,由此三角形最短邊的長度為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在一個特定時段內(nèi),以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點E正北55海里處有一個雷達觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東且與點A相距40海里的位置B,經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東+(其中sin=,)且與點A相距10海里的位置C.

(I)求該船的行駛速度(單位:海里/小時);
(II)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知在中,內(nèi)角所對的邊分別為,且成等差數(shù)列.
(1)若,求的取值范圍;
(2)若也成等差數(shù)列,求的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

電燈可在點A與桌面的垂直線上移動(如圖),在桌面上另一點B離垂足O的距離為a,為使點B處有最大的照度(照度I與sin∠OBA成正比,與r2成反比,且比例系數(shù)均為正的常數(shù)),則電燈A與點O的距離為(  )
A.aB.aC.aD.a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

中,角則此三角形的面積是    ;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知,,則(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

中,,則
A.B.C.D.

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