【題目】“克拉茨猜想”又稱“猜想”,是德國數(shù)學(xué)家洛薩克拉茨在1950年世界數(shù)學(xué)家大會上公布的一個猜想:任給一個正整數(shù),如果是偶數(shù),就將它減半;如果為奇數(shù)就將它乘3加1,不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過有限步后,最終都能夠得到1.己知正整數(shù)經(jīng)過6次運(yùn)算后得到1,則的值為__________.
【答案】10或64.
【解析】
從第六項(xiàng)為1出發(fā),按照規(guī)則逐步進(jìn)行逆向分析,可求出的所有可能的取值.
如果正整數(shù)按照上述規(guī)則經(jīng)過6次運(yùn)算得到1,
則經(jīng)過5次運(yùn)算后得到的一定是2;
經(jīng)過4次運(yùn)算后得到的一定是4;
經(jīng)過3次運(yùn)算后得到的為8或1(不合題意);
經(jīng)過2次運(yùn)算后得到的是16;
經(jīng)過1次運(yùn)算后得到的是5或32;
所以開始時的數(shù)為10或64.
所以正整數(shù)的值為10或64.
故答案為:10或64.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,直線的斜率的乘積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線經(jīng)過點(diǎn),且與橢圓交于不同的兩點(diǎn),若,判斷直線的斜率是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】如圖,三棱柱的各棱長均為2,側(cè)面 底面,側(cè)棱與底面所成的角為.
(Ⅰ)求直線與底面所成的角;
(Ⅱ)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面平面?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】“克拉茨猜想”又稱“猜想”,是德國數(shù)學(xué)家洛薩克拉茨在1950年世界數(shù)學(xué)家大會上公布的一個猜想:任給一個正整數(shù),如果是偶數(shù),就將它減半;如果為奇數(shù)就將它乘3加1,不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過有限步后,最終都能夠得到1.己知正整數(shù)經(jīng)過6次運(yùn)算后得到1,則的值為__________.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,短軸的兩個端點(diǎn)分別為,且,點(diǎn)在上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓和圓分別相切于,兩點(diǎn),當(dāng)面積取得最大值時,求直線的方程.
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【題目】(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在定義域上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若函數(shù),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】(5分)《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題:現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面4節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升,則第五節(jié)的容積為( )
A. 1升 B. 升 C. 升 D. 升
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【題目】以下關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn);
②以拋物線的焦點(diǎn)弦(過焦點(diǎn)的直線截拋物線所得的線段)為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線是相切的;
③設(shè)、為兩個定點(diǎn),為常數(shù),若,則動點(diǎn)的軌跡為雙曲線;
④過拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線相交于、,則使它們的橫坐標(biāo)之和等于5的直線有且只有兩條;
以上命題正確的個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】《中國詩詞大會》(第三季)亮點(diǎn)頗多,在“人生自有詩意”的主題下,十場比賽每場都有一首特別設(shè)計的開場詩詞在聲光舞美的配合下,百人團(tuán)齊聲朗誦,別有韻味.若《沁園春·長沙》、《蜀道難》、《敕勒歌》、《游子吟》、《關(guān)山月》、《清平樂·六盤山》排在后六場,且《蜀道難》排在《游子吟》的前面,《沁園春·長沙》與《清平樂·六盤山》不相鄰且均不排在最后,則后六場的排法有__________種.(用數(shù)字作答)
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