Question

3．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖均是由直角三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接直角三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體體積為（　�。�

• A． $\frac{4\sqrt{2}π}{3}$+$\frac{4}{3}$
• B． $\frac{8\sqrt{2}π}{3}$+$\frac{4}{3}$
• C． $\frac{4\sqrt{2}π}{3}$+2
• D． $\frac{8\sqrt{2}π}{3}$+2

Answer 1

分析 先把三視圖還原成原幾何體，再根據(jù)三視圖中的長度關(guān)系得到原幾何體的棱長，從而求得原幾何體的體積．

解答 解：由三視圖知，原幾何體是一個三棱錐和一個半球的組合體，其中三棱錐的一個側(cè)棱垂直于底面等腰直角三角形，且高為2，底面等腰直角三角形的腰為2，球的直徑為2$\sqrt{2}$，半徑為$\sqrt{2}$
∴原幾何體的體積為$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$+$\frac{1}{2}×\frac{4}{3}π×（\sqrt{2}）^{3}$=$\frac{4}{3}+\frac{4\sqrt{2}}{3}π$．
故選：A．

點評 本題考查三視圖，要求能根據(jù)三視圖還原成原幾何體，并能找到原幾何體的棱長及其中的垂直平行關(guān)系．屬簡單題