Question

在直角坐標系xOy中，圓C₁的參數(shù)方程為

x=4+4cosα y=4sinα

（α為參數(shù)），圓C₂的參數(shù)方程為

x=2cosβ y=2+2sinβ

（β為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求C₁和C₂的極坐標方程；
（Ⅱ）C₁和C₂交于O，P兩點，求P點的一個極坐標．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：（I）先把參數(shù)方程化為普通方程，再利用

x=ρcosθ y=ρsinθ

即可得到極坐標方程．
（II）設(shè)P（ρ，θ），由8cosθ=4sinθ，解得θ即可得出．

解答： 解：（ I）圓C₁的參數(shù)方程為

x=4+4cosα y=4sinα

（α為參數(shù)），
化為普通方程：（x-4）²+y=16，把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入可得極坐標方程：
ρ=8cosθ．
圓C₂的參數(shù)方程為

x=2cosβ y=2+2sinβ

（β為參數(shù)），化為普通方程：
x²+（y-2）²=4，可得極坐標方程為ρ=4sinθ．
（ II）設(shè)P（ρ，θ），則有8cosθ=4sinθ，解得tanθ=2，sinθ=

2 5

5

，
∴P點的極坐標為(

8 5

5

，arcsin

2 5

5

)．

點評：本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、化為極坐標方程、兩圓的交點，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．