已知∠AOB在平面α內，OC是α的斜線，OB為OC在平面α內的射影，若∠COA=θ，∠COB=θ1，∠BOA=θ2，求證：cosθ=cosθ1•cosθ2．
考點：三面角、直三面角的基本性質
專題：空間位置關系與距離
分析：畫出圖形，通過解直角三角形，推出結果即可．
解答： 證明：在平面α內，OC是α的斜線，OB為OC在平面α內的射影，
作CB⊥OB于B，作BA⊥OA于A，∠COA=θ，∠COB=θ1，∠BOA=θ2，
易得cosθ=
OA
OC
，cosθ1=
OB
OC
，又cosθ2=
OA
OB
，
OA
OC
=
OB
OC
•
OA
OB
，
故有cosθ=cosθ1•cosθ2．．
點評：本題考查三面角公式的證明，基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，圓C1的參數(shù)方程為
x=4+4cosα
y=4sinα
（α為參數(shù)），圓C2的參數(shù)方程為
x=2cosβ
y=2+2sinβ
（β為參數(shù)），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求C1和C2的極坐標方程；
（Ⅱ）C1和C2交于O，P兩點，求P點的一個極坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若α是第二象限的角，sinα=
2
5
5
，求tan（α+π）+
sin(
5π
2
+α)
cos(
5π
2
-α)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，⊙O過平行四邊形ABCT的三個頂點B，C，T，且與AT相切，交AB的延長線于點D．
（1）求證：AT2=BT•AD；
（2）E、F是BC的三等分點，且DE=DF，求∠A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，點F1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左，右焦點，以原點為圓心，橢圓C的短半軸為半徑的圓與直線x-y+
6
=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點F2的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，求△F1MN的內切圓面積的最大值和此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
1
2
）的一段圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
4
個單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在（0，
π
2
）內的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩點A（0，0）、B（6，0），則以線段AB為直徑的圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知b=8，c=3，A=60°，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡log2
4
5
+log25可得
 
．

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