已知點為平面直角坐標系中的點，點為線段的中點，當變化時，點形成的軌跡∏.

（1）求點的軌跡∏的方程；

（2）設點的坐標為，是否存在直線交點的軌跡∏于兩點，且使點為的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用中點坐標公式求出點的坐標，再利用消元法得到軌跡方程；（2）設直線方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用垂直的數(shù)量積為0進行求解.

試題解析：（1）設,因為點為的中點，

則（），消去得到點的軌跡方程為； （5分）

（2）假設存在直線交橢圓于，兩點，設，

因為為△的垂心，點，

故．于是設直線的方程為，

由得．

由，得， 且,．

由題意應有，又，

故，得,

即,

整理得,

解得或．

經(jīng)檢驗，當時，△不存在，故舍去,

當時，滿足，所求直線存在，的方程為． （12分）.

考點：1.點的軌跡方程；2.直線與橢圓的位置關系.

練習冊系列答案
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A． B． C．2 D．4

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，則方程的根落在區(qū)間（ ）

A. B. C. D.不能確定

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A. B. C． D．

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（1）求證：；

（2）若平面與平面的交線為，求證：．

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（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；

（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

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