【題目】現(xiàn)用4種不同的顏色對如圖所示的正方形的6個區(qū)域進行涂色，要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂色方案有______種.

【答案】144

【解析】

依次計算每個區(qū)域的涂色方法種數(shù)，然后利用分步乘法計數(shù)原理求解即可.

第一步，對區(qū)域1進行涂色，有4種顏色可供選擇，即有4種不同的涂色方法；

第二步，對區(qū)域2進行涂色，區(qū)域2與區(qū)域1相鄰，有3種顏色可供選擇，即有3種不同的涂色方法；

第三步，對區(qū)域3進行涂色，區(qū)域3與區(qū)域1、區(qū)域2相鄰，有2種顏色可供選擇，即有2種不同的涂色方法；

第四步，對于區(qū)域4進行涂色，區(qū)域4與區(qū)域2、區(qū)域3相鄰，有2種顏色可供選擇，即有2種不同的涂色方法；

第五步，對區(qū)域5進行涂色，若其顏色與區(qū)域4相同，則區(qū)域6有2種涂色方法，若其顏色與區(qū)域4不同，則區(qū)域6只有1種涂色方法，故區(qū)域5，6共有種涂色方法，

由分步乘法計數(shù)原理知，不同的涂色方案的種數(shù)為.

故答案為：144

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知棱長為1的正方體，過對角線作平面交棱于點，交棱于點，以下結(jié)論正確的是（ ）

A.四邊形不一定是平行四邊形

B.平面分正方體所得兩部分的體積相等

C.平面與平面不可能垂直

D.四邊形面積的最大值為

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【題目】如圖是一個由正四棱錐和正四棱柱構(gòu)成的組合體，正四棱錐的側(cè)棱長為6，為正四棱錐高的4倍.當該組合體的體積最大時，點到正四棱柱外接球表面的最小距離是（ ）

A.B.C.D.

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A. B. C. D.

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【題目】從0,1,2,3,4,5,6中取出三個不同的數(shù)字組成一個三位數(shù)，則這個三位數(shù)的各個位上的數(shù)字之和為奇數(shù)的取法共有_________種．（用數(shù)字作答）

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【題目】在平面直角坐標系中，已知圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求圓錐曲線的極坐標方程；

（2）若直線l過曲線的焦點且傾斜角為60°，求直線l被圓錐曲線所截得的線段的長度．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.

（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；

（2）點P是曲線C上的動點，求P到直線l的距離的最小值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，邊長為2，為等腰直角三角形，，，，平面平面ABCD.

(1)證明：平面PAD；

(2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值；

(3)棱PD上是否存在一點E，使得平面PBC？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，某居民區(qū)內(nèi)有一直角梯形區(qū)域，，，百米，百米.該區(qū)域內(nèi)原有道路，現(xiàn)新修一條直道（寬度忽略不計），點在道路上（異于，兩點），，.

（1）用表示直道的長度；

（2）計劃在區(qū)域內(nèi)修建健身廣場，在區(qū)域內(nèi)種植花草.已知修建健身廣場的成本為每平方百米4萬元，種植花草的成本為每平方百米2萬元，新建道路的成本為每百米4萬元，求以上三項費用總和的最小值（單位：萬元）.

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