【題目】如圖是一個由正四棱錐和正四棱柱構(gòu)成的組合體，正四棱錐的側(cè)棱長為6，為正四棱錐高的4倍.當(dāng)該組合體的體積最大時，點到正四棱柱外接球表面的最小距離是（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

設(shè)正四棱錐的高為，，由條件可得，然后該組合體的體積為，然后利用導(dǎo)數(shù)求出當(dāng)時體積取得最大值，此時，然后算出正四棱柱外接球的半徑，然后點到正四棱柱外接球表面的最小距離為點到球心的距離減去半徑，即可得到答案.

設(shè)正四棱錐的高為，，

由正四棱錐的側(cè)棱長為6可得，

該組合體的體積為

，

令，則，

所以可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時取得最大值，即該組合體的體積最大,

此時,

所以正四棱柱的外接球半徑為:

,

點到正四棱柱外接球表面的最小距離為點到球心的距離減去半徑，

即,

故選：B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】體積為的三棱錐A﹣BCD中，BC＝AC＝BD＝AD＝3，CD＝2，AB＜2，則該三棱錐外接球的表面積為（ ）

A.20πB.πC.πD.π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2，則______

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若實數(shù)為整數(shù)，且對任意的時，都有恒成立，求實數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】惰性氣體分子為單原子分子，在自由原子情形下，其電子電荷分布是球?qū)ΨQ的.負(fù)電荷中心與原子核重合，但如兩個原子接近，則彼此能因靜電作用產(chǎn)生極化（正負(fù)電荷中心不重合），從而導(dǎo)致有相互作用力，這稱為范德瓦爾斯相互作用.今有兩個相同的惰性氣體原子，它們的原子核固定，原子核正電荷的電荷量為，這兩個相距為的惰性氣體原子組成體系的能量中有靜電相互作用能，其中為靜電常量，，分別表示兩個原子負(fù)電中心相對各自原子核的位移，且和都遠(yuǎn)小于，當(dāng)遠(yuǎn)小于1時，，則的近似值為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一個由正四棱錐和正四棱柱構(gòu)成的組合體，正四棱錐的側(cè)棱長為6，為正四棱錐高的4倍.當(dāng)該組合體的體積最大時，點到正四棱柱外接球表面的最小距離是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點，拋物線的焦點坐標(biāo)為，點，在該拋物線上且位于軸的兩側(cè)，．

（Ⅰ）證明：直線過定點；

（Ⅱ）以，為切點作的切線，設(shè)兩切線的交點為，點為圓上任意一點，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)用4種不同的顏色對如圖所示的正方形的6個區(qū)域進行涂色，要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂色方案有______種.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某玩具廠擬定生產(chǎn)兩款新毛絨玩具樣品，一款為毛絨小豬，另一款為毛絨小狗．由設(shè)計圖知，生產(chǎn)這兩款毛絨玩具均需相同材質(zhì)的填充物、長毛絨、天鵝絨，且每個毛絨小豬需填充物、長毛絨、天鵝絨，每個毛絨小狗需填充物、長毛絨、天鵝絨．現(xiàn)有所需填充物、長毛絨、天鵝絨，若每個毛絨小豬與毛絨小狗的出廠價分別為64元、36元，則生這批毛絨玩具的最大銷售額為_______元．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案