Question

2．現(xiàn)有5幅不同的國(guó)畫(huà)，2幅不同的油畫(huà)，7幅不同的水彩畫(huà)．
（1）從中任選一幅畫(huà)布置房間，有幾種不同的選法？
（2）從這些國(guó)畫(huà)、油畫(huà)、水彩畫(huà)中各選一幅布置房間，有幾種不同的選法？
（3）從這些畫(huà)中選出兩幅不同種類(lèi)的畫(huà)布置房間，有幾種不同的選法？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，計(jì)算可得共有14幅畫(huà)，由組合數(shù)公式計(jì)算可得答案，
（2）分三步完成，第一步選國(guó)畫(huà)有5種，第二步選油畫(huà)有2種，第三步選水彩畫(huà)有7種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，問(wèn)題得以解決．
（3）分三類(lèi)，第一類(lèi)，選國(guó)畫(huà)和油畫(huà)，第二類(lèi)，選國(guó)畫(huà)和水彩畫(huà)，第三類(lèi)，選油畫(huà)和水彩畫(huà)，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，問(wèn)題得以解決．

解答 解：（1）根據(jù)題意，共有5幅不同的國(guó)畫(huà)，2幅不同的油畫(huà)，7幅不同的水彩畫(huà)，共有5+2+7=14幅畫(huà)，
從中任選一幅畫(huà)布置房間，有14種選法，
（2）分三步完成，第一步選國(guó)畫(huà)有5種，
第二步選油畫(huà)有2種，
第三步選水彩畫(huà)有7種，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得，共有5×2×7=70種．
（2）根據(jù)題意，分三類(lèi)情況討論：
第一類(lèi)，選國(guó)畫(huà)和油畫(huà)共有5×2=10種，
第二類(lèi)，選國(guó)畫(huà)和水彩畫(huà)共有5×7=35種，
第三類(lèi)，選油畫(huà)和水彩畫(huà)共有2×7=14種，
根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理共有10+25+14=59種．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了分類(lèi)和分步計(jì)數(shù)原理，