Question

半徑為3

2

并且與圓x²+y²+10x+10y=0相切于坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：利用圓和圓相切的等價條件即可得到結(jié)論．

解答： 解：圓x²+y²+10x+10y=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+5）²+（y+5）²=50，圓心為C（-5，-5），半徑r=

50

=5

2

，
則圓心在直線y=x上，設(shè)圓心為A（a，a），
若兩圓外切，則a＞0則滿足|AC|=

(a+5)2+(a+5)2

=3

2

+5

2

=8

2

，
解得a=3，
故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-3）²+（y-3）²=18，
若兩圓內(nèi)切，則a＜0，滿足|AC|=

(a+5)2+(a+5)2

=5

2

-3

2

=2

2

，
解得a=-3，此時圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+3）²+（y=3）²=18，
故答案為：（x-3）²+（y-3）²=18或（x+3）²+（y+3）²=18

點(diǎn)評：本題主要考查圓的方程的求解，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．