Question

16．若a=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，b=$\frac{1}{\root{3}{2}}$，則[a${\;}^{-\frac{3}{2}}$b（ab^-2）${\;}^{-\frac{1}{2}}$（a^-1）${\;}^{-\frac{2}{3}}$]²=1．

Answer 1

分析 由a=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，b=$\frac{1}{\root{3}{2}}$，可得a²=$\frac{1}{2}$，b³=$\frac{1}{2}$．利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出．

解答 解：∵a=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，b=$\frac{1}{\root{3}{2}}$，
∴a²=$\frac{1}{2}$，b³=$\frac{1}{2}$．
原式=$（{a}^{-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}^{1+1}）^{2}$=$（{a}^{-\frac{4}{3}}^{2}）^{2}$=$\frac{^{4}}{{a}^{\frac{8}{3}}}$=$\root{3}{\frac{^{12}}{{a}^{8}}}$=$\root{3}{\frac{（\frac{1}{2}）^{4}}{（\frac{1}{2}）^{4}}}$=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．