Question

11．底面為菱形的直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的兩個對角面ACC₁A₁和BDD₁B₁的面積為6和8，則該棱柱的側(cè)面積為（　　）

• A． 18
• B． 20
• C． 36
• D． 40

Answer 1

分析 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，寫出矩形ACC₁A₁和BDD₁B₁的面積，再表示出棱柱的側(cè)面積．

解答 解：如圖所示，底面為菱形的直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的兩個對角面ACC₁A₁和BDD₁B₁的面積為6和8，
即AC•AA₁=6，BD•BB₁=8；
又AC⊥BD，AB=$\sqrt{{（\frac{1}{2}AC）}^{2}{+（\frac{1}{2}BD）}^{2}}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{AC}^{2}{+BD}^{2}}$；
∴該棱柱的側(cè)面積為
S=4AA₁•AB=2AA₁•$\sqrt{{AC}^{2}{+BD}^{2}}$=2$\sqrt{{（{AA}_{1}•AC）}^{2}{+{（AA}_{1}•BD）}^{2}}$=2$\sqrt{{6}^{2}{+8}^{2}}$=20．
故選：B．

點評 本題考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想與計算能力的應(yīng)用問題．