【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸長(zhǎng)和焦距都等于2， 是橢圓上的一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，過(guò)且斜率等于的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為.

（Ⅰ）證明：直線的斜率為定值；

（Ⅱ）求面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）, .

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意可設(shè)橢圓的方程為（），則，解方程即可得解；

（Ⅱ）因?yàn)?/span>關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，由（Ⅰ）可知的斜率，設(shè)方程為（且），與橢圓聯(lián)立得得，利用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線距離，結(jié)合韋達(dá)定理可得，即可得解.

試題解析：

（Ⅰ）由題意可設(shè)橢圓的方程為（），則，解得，所以的方程為.

設(shè)，則，所以的斜率，因?yàn)?/span>，所以， 因?yàn)?/span> ，所以

（Ⅱ）因?yàn)?/span>關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，由（Ⅰ）可知的斜率，設(shè)方程為（且），到的距離.

由得，所以.

所以

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以面積的最大值為

此時(shí)直線的方程為，即

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(2)若sinAcos2＋sinB·cos2＝2sinC，且△ABC的面積S＝sinC，求a和b的值．

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（1）分別寫(xiě)出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，若，求的值．

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【題目】某單位安排7位員工對(duì)一周的7個(gè)夜晚值班，每位員工值一個(gè)夜班且不重復(fù)值班，其中員工甲必須安排在星期一或星期二值班，員工乙不能安排在星期二值班，員工丙必須安排在星期五值班，則這個(gè)單位安排夜晚值班的方案共有（ ）

A. 96種B. 144種C. 200種D. 216種

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(1)求女職員闖過(guò)四關(guān)的概率；

(2)設(shè)表示四人小組闖過(guò)四關(guān)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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已知甲、乙兩班行走步數(shù)的平均值都是44千步.

（1）求的值；

（2）（�。┤�，求甲、乙兩個(gè)班級(jí)100名成員中行走步數(shù)在， ， ， 各層的人數(shù)；

（ⅱ）若估計(jì)該團(tuán)隊(duì)中一天行走步數(shù)少于40千步的人數(shù)比處于千步的人數(shù)少12人，求的值.

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