19．已知函數(shù)f（x）=xn+f′（1）（n∈N），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+3y-2=0垂直，則f（-1）=2．

分析 求出f（x）的導數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，可得n=3，即可得到所求值．

解答 解：f（x）=xn+f′（1）的導數(shù)為f′（x）=nxn-1，
即有f′（1）=n，
可得f（x）=xn+n，
f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為n，
由切線與直線x+3y-2=0垂直，可得n=3，
則f（-1）=（-1）3+3=2．
故答案為：2．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，考查運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且短軸長為6．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）是否存在斜率為1的直線l，使得l與曲線C相交于A，B兩點，且以AB為直角的圓恰好經(jīng)過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知雙曲線C與雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$有共同的漸近線，且C經(jīng)過點$M（-3，2\sqrt{3}）$，則雙曲線C的實軸長為3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．己知橢圓E：$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}$=1和拋物線C：y2=8x，A，B是C的準線與E的兩個交點，則|AB|=（　�。�
A．.3B．6C．9D．12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．$\frac{2}{1+i}-\frac{1+i}{2}$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$B．$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$C．$\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$D．$\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，右焦點為（$\sqrt{2}$，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過原點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于A，B兩點，求證：點O到直線AB的距離為定值；
（3）在（2）的條件下，求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知a，b∈（0，1），則函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞減，a=f（log23），b=f（-1），c=f（2${\;}^{\frac{3}{2}}$），則a，b，c滿足（　�。�
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．設f（x）=$\frac{4^x}{{2+{4^x}}}$，記[m]表示不超過實數(shù)m的最大整數(shù)，例如[1.2]=1，[-0.5]=-1，[2]=2，則函數(shù)$y=[f（x）-\frac{1}{2}]+[f（1-x）-\frac{1}{2}]$的值域為{-1，0}．

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