Question

11．已知a，b∈（0，1），則函數(shù)f（x）=ax²-4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，a、b是從區(qū)間（0，2）上任取的數(shù)，故有無窮多種取法，在平面坐標(biāo)系內(nèi)作出a、b對應(yīng)的區(qū)域?yàn)橐徽�方形．函�?shù)f（x）=ax²-4bx+1在[1，+∞）上遞增，由二次函數(shù)的單調(diào)性可得到a和b的關(guān)系，作出在平面坐標(biāo)系內(nèi)對應(yīng)的區(qū)域，由幾何概型面積之比求概率即可

解答 【解答】解：函數(shù)f（x）在[1，+∞）上遞增，由二次函數(shù)的單調(diào)性可知
-$\frac{-4b}{2a}$=$\frac{2b}{a}$≤1，即a≥2b．
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{0＜b＜1}\\{a＞2b}\end{array}\right.$，畫出圖示得陰影部分面積．
∴概率為$\frac{\frac{1}{2}×1×\frac{1}{2}}{1×1}$=$\frac{1}{4}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查幾何概型的求法、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，考查數(shù)形集合思想解題．